签无固定期限劳动合同的劳动者不可以自动离职，而应按照法定程序提前通知用人单位后离职。以下是对此问题的详细分析：

一、无固定期限劳动合同的性质与解除规定

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式并不意味着劳动者可以随意离职。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者解除劳动合同需要遵循一定的程序和条件。

二、劳动者解除无固定期限劳动合同的程序

1. 提前通知：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。

2. 协商一致：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，如果双方就解除劳动合同的事宜达成一致意见，劳动者可以离职。

三、劳动者可以立即解除劳动合同的特殊情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，如果用人单位存在以下情形之一，劳动者可以立即解除劳动合同，且不需事先告知用人单位：

1. 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
2. 未及时足额支付劳动报酬的；
3. 未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
4. 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
5. 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

此外，如果用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者也可以立即解除劳动合同。

四、自动离职的法律后果

如果劳动者未按照法定程序提前通知用人单位而自动离职，给用人单位造成损失的，应当按照《中华人民共和国劳动合同法》第九十条承担相应的赔偿责任。这是因为，自动离职可能打乱用人单位的生产经营计划，导致用人单位遭受经济损失。

五、建议与风险提示

1. 遵守法定程序：劳动者在解除无固定期限劳动合同时，应严格遵守法定程序，提前通知用人单位并办理相关手续。
2. 保留证据：在解除劳动合同时，劳动者应保留好相关证据，如书面通知、离职证明等，以备不时之需。
3. 咨询专业律师：如果劳动者在解除劳动合同时遇到法律问题或纠纷，应及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

总结来看，签无固定期限劳动合同的劳动者不可以自动离职，而应按照法定程序提前通知用人单位后离职。如果劳动者未按照法定程序离职，给用人单位造成损失的，应当承担相应的赔偿责任。因此，建议劳动者在解除劳动合同时严格遵守法定程序，以维护自己的合法权益并避免不必要的法律纠纷。