结论：离职后，即使公司发出的劳动合同未签字，您仍然可以申请仲裁追讨加班费。关于追讨的年限，一般可追讨离职前两年的加班费，但在特定条件下可能更长。
详细分析：
劳动合同未签字对仲裁的影响：
- 劳动合同的签字是确认双方劳动关系及权利义务的重要环节，但并非仲裁的唯一依据。即使劳动合同未签字，只要您能提供其他证据证明与公司存在劳动关系（如工资条、工作证、考勤记录等），以及存在加班的事实（如加班通知、加班记录、同事证言等），您仍然有权申请仲裁追讨加班费。
追讨加班费的年限：
- 一般情况：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。然而，对于加班费等劳动报酬的争议，有一个特殊的规定，即劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受上述一年仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。但实践中，对于加班费的追讨，往往考虑到加班事实的举证难度，会允许劳动者追讨离职前一定年限（通常是两年）的加班费，具体年限可能因地区而异，需参考当地的具体规定或司法实践。
- 特殊情况：如果加班费拖欠行为具有连续性，且劳动者在离职后一年内提出仲裁申请，同时能够证明加班事实的存在及拖欠情况，那么可能追讨的年限会超过两年，具体取决于加班事实的连续性和证据的充分性。另外，如果公司存在恶意拖欠加班费等违法行为，劳动者在提供充分证据的情况下，也可能追讨更长时间的加班费。
仲裁流程与注意事项：
- 准备证据：在申请仲裁前，您需要准备充分的证据来证明加班事实的存在及拖欠加班费的情况。这包括但不限于加班通知、加班记录、工资条、同事证言等。
- 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁委员会将在收到申请后的一定期限内作出受理或不予受理的决定。
- 参加仲裁庭审：如果仲裁委员会受理了您的申请，您将需要参加仲裁庭审，并陈述自己的诉求和理由。在庭审过程中，您需要积极配合仲裁员的工作，提供必要的证据和解释。
- 执行仲裁裁决：如果仲裁裁决支持了您的诉求，公司需要在规定的期限内履行裁决义务。如果公司不履行裁决义务，您可以向人民法院申请强制执行。
建议：
- 在申请仲裁前，建议您先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑申请仲裁。
- 在准备证据时，务必确保证据的真实性和合法性。虚假证据可能导致仲裁申请被驳回或承担法律责任。
- 如果您对仲裁流程或法律条款有疑问，可以向当地劳动争议仲裁委员会或专业律师咨询，以确保自己的权益得到充分保障。
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