结论前置：55岁女性公司终止合同是否有赔偿，主要取决于终止合同的具体原因、该女性职工的身份（是否为干部）以及是否享受基本养老保险待遇。合法终止且符合特定情形的需支付经济补偿；违法终止则需支付赔偿金。若已达到法定退休年龄并享受养老保险，则劳动合同终止，无需补偿。

详细分析：

1. 合法终止但需支付经济补偿的情形：

   • 劳动者无过错，用人单位依法解除劳动合同：根据《劳动合同法》的相关规定，若女职工因患病、非因工负伤医疗期满不能工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（每满一年支付一个月工资，不满半年支付半个月工资，六个月以上不满一年的，按一年计算）。例如，如果女职工在公司工作了5年3个月，月工资为5000元，那么经济补偿金就是5.5×5000=27500元。
   • 经济性裁员：若公司因企业破产重整、生产经营严重困难等原因需裁减人员，且符合法定条件，可提前三十日向工会或全体职工说明情况后裁减人员，同样需按工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式同上。

2. 违法终止需支付赔偿金的情形：

   • 若公司终止与女职工的劳动合同不符合上述法定情形，或未按照法定程序进行，即构成违法终止。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金=2×经济补偿金。继续上面的例子，如果公司违法终止了与该女职工的劳动合同，那么赔偿金就是2×27500=55000元。

3. 特殊情况（达到法定退休年龄）：

   • 女性工人的法定退休年龄一般为50周岁，但女干部的法定退休年龄为55周岁。若女职工已达到法定退休年龄（在此情况下为55周岁且为干部身份）并开始享受基本养老保险待遇，则劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿或赔偿金。
   • 但若女职工虽达到55周岁，但未享受基本养老保险待遇，且非干部身份（这种情况较为特殊，因为通常55周岁已达到或超过女性工人的退休年龄），劳动合同并不当然终止。此时公司终止她的劳动合同，仍需根据上述规定判断是否需要支付经济补偿或赔偿金。不过，在实际操作中，这种情况较为罕见，且可能涉及更复杂的法律问题，建议直接向我咨询。

4. 实际操作建议：

   • 女职工在面临合同终止时，应首先与公司沟通协商，尝试达成和解。
   • 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉举报，或通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，务必保留好所有与合同终止相关的证据，如劳动合同、终止通知书、工资单等，以便证明自己的主张并争取应有的补偿。

综上所述，55岁女性公司终止合同是否有赔偿，需综合考虑多种因素。在处理此类问题时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。