结论：在公司做了八年清洁工，每年签一次合同被辞退，是否有经济补偿取决于辞退的具体原因和程序是否合法。以下分情况详细说明：
一、合法辞退且无需支付经济补偿的情况
如果公司是因为您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形而辞退您，例如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，且公司能够提供充分证据证明这些情形的存在，那么公司辞退您是合法的，且无需支付经济补偿。
二、合法辞退但需支付经济补偿的情况
合同到期不续签：
- 如果您的劳动合同到期，公司决定不续签，那么根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的计算方式是：按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 具体数额：以您工作八年为例，如果月工资为X元，则经济补偿为8X元。
公司提出协商解除劳动合同：
- 如果公司提出与您协商解除劳动合同，并且双方达成一致，那么公司也应当向您支付经济补偿，计算方式同上。
公司经济性裁员：
- 如果公司因为经营困难等原因进行经济性裁员，且您符合被裁员的情形，那么公司同样应当向您支付经济补偿，计算方式也同上。
三、违法辞退的情况
如果公司辞退您没有合法依据，或者辞退程序不合法（例如未提前通知、未听取您的陈述和申辩等），那么公司的辞退行为就是违法的。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，您有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资
- 具体数额：以您工作八年为例，如果月工资为X元，则赔偿金为16X元。
建议与行动
- 收集证据：首先，您需要收集与公司签订的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等证据，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
- 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司协商解决此事，要求公司支付应得的经济补偿或赔偿金。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
希望以上分析能够帮助您更好地理解自己的权益和可能的法律后果。如果您有任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。