结论：退休人员做保洁8年没有签订合同被公司辞退，一般情况下没有经济补偿，但存在特殊情况时可能获得一定补偿或赔偿。以下从不同角度进行分析：

一、退休人员与用人单位的法律关系

退休人员已经享受养老保险待遇或领取退休金，其与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条的规定，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。

二、劳务关系下的辞退补偿

1. 一般情况：在劳务关系中，双方的权利义务由双方协商确定，不受《劳动法》和《劳动合同法》的调整。因此，如果退休人员被公司辞退，且双方没有约定辞退补偿，那么退休人员一般无法获得经济补偿。

2. 特殊情况：

   • 双方约定：如果退休人员与用人单位在劳务合同中明确约定了辞退补偿条款，那么当退休人员被辞退时，用人单位应当按照约定支付补偿。
   • 违法辞退：虽然劳务关系不受《劳动法》和《劳动合同法》的直接调整，但如果用人单位存在违法辞退的行为（如无故辞退、违反约定辞退等），退休人员仍然可以通过法律途径维护自己的权益，要求用人单位承担相应的赔偿责任。不过，这种赔偿责任并非基于劳动关系下的经济补偿，而是基于侵权责任或违约责任。

三、未签订合同的影响

在劳务关系中，未签订书面合同并不影响双方劳务关系的成立。但是，未签订合同可能导致双方在权利义务约定上存在模糊或争议。因此，建议退休人员在提供劳务前，与用人单位签订书面劳务合同，明确双方的权利义务、工作内容、报酬支付、辞退补偿等条款，以避免后续纠纷。

四、建议与行动

1. 收集证据：如果退休人员认为自己的权益受到侵害，应当收集相关证据（如工作记录、报酬支付凭证、证人证言等），以证明自己与用人单位之间存在劳务关系以及用人单位存在违法辞退的行为。

2. 协商解决：在收集到足够证据后，退休人员可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位支付相应的补偿或赔偿。

3. 法律途径：如果协商无果，退休人员可以向当地的人民调解委员会或基层司法所申请调解，或者向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。

最后，退休人员在提供劳务时应当注意保护自己的合法权益，与用人单位签订书面劳务合同并明确双方的权利义务。如果遇到问题或有进一步的法律疑问，可以直接向我咨询。