结论：清洁工没有签劳动合同被辞退，是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据实际工作时长和辞退原因等因素综合判断。
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果清洁工已经工作了一段时间但未签订劳动合同，其有权要求用人单位支付这段时间的双倍工资作为补偿。
二、辞退补偿的情况分析
合法辞退且无需支付经济补偿的情况：
- 如果清洁工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要用人单位提供充分证据证明清洁工的过错。
合法辞退但需支付经济补偿的情况：
- 如果用人单位因经营不善、业务调整等原因需要裁员，或者清洁工不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，用人单位可以合法辞退，但需要支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退的情况：
- 如果用人单位无正当理由辞退清洁工，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未听取劳动者意见等），则构成违法辞退。在这种情况下，清洁工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
三、未签劳动合同对辞退补偿的影响
- 未签劳动合同本身并不直接影响辞退补偿的计算，但可能影响到劳动者主张权利的方式和难度。例如，如果清洁工没有签订劳动合同，可能需要通过其他证据（如工资条、工作证、考勤记录等）来证明其与用人单位存在劳动关系以及工作年限等事实。
- 同时，由于未签劳动合同，用人单位可能面临支付双倍工资的法律责任，这在一定程度上增加了用人单位的违法成本，也可能间接影响到辞退补偿的谈判和协商。
四、建议与行动
- 收集证据：清洁工应尽可能收集能够证明其与用人单位存在劳动关系以及工作年限等事实的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 协商与调解：在证据充分的情况下，清洁工可以尝试与用人单位进行协商或调解，争取获得合理的补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商或调解无果，清洁工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中还需要根据具体情况进行具体分析。如果您有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。