核心结论：单位应支付违法解除劳动合同的赔偿金，同时需支付未签书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题）。具体分析如下：

1. 违法解除劳动合同的赔偿金
   根据《劳动合同法》第87条，单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。

   • 经济补偿计算：按劳动者在单位工作的年限，每满1年支付1个月工资。工作16年，应支付16个月工资作为经济补偿。
     
   • 赔偿金总额：16个月工资 × 2 = 32个月工资（月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资，含奖金、津贴等）。

2. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，单位自用工之日起超过1个月未签书面劳动合同的，需支付双倍工资（最多11个月）。但需注意：

   • 时效限制：申请仲裁的时效为1年，从劳动者知道权益受损之日起算（通常为未签合同的第2个月起）。若最后一年未签合同，需结合离职时间判断是否已过时效。
     
   • 计算方式：若未过时效，单位需支付11个月工资作为双倍工资差额（月工资标准同上）。

3. 特殊情形补充说明

   • 单位主张已签合同：若单位能证明未签合同是劳动者原因（如拒绝签署），则无需支付双倍工资，但需承担举证责任。
     
   • 劳动者拒绝补签：若单位在最后一年提出补签合同被拒，可能影响赔偿金认定，但违法解除的赔偿金仍需支付。
     
   • 协商解除合同：若双方协商一致解除，单位只需支付经济补偿（16个月工资），无需支付赔偿金或双倍工资。

行动建议：

1. 收集证据：劳动合同、工资流水、工作证明、辞退通知等；
   
2. 计算赔偿金额：结合工资标准和工作时间，初步估算赔偿金和双倍工资差额；
   
3. 协商或仲裁：优先与单位协商，协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁（时效1年）。
   

如有进一步疑问或需具体计算，可直接向我咨询。