结论：员工被公司辞退且4年未签合同的情况下，员工有权获得未签订劳动合同的双倍工资差额（但需注意诉讼时效问题）以及违法解除劳动关系的赔偿金。具体补偿情况需根据员工的工作年限、工资水平以及公司的违规情况等因素综合确定。
一、未签订劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式与限制：
- 双倍工资的计算基数通常是劳动者的应得工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。
- 起算时间为用工之日起满一个月的次日，但截止时间并非无限延长。由于您提到已被辞退4年，需特别注意诉讼时效问题。根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，若从辞退之日起算已超过一年，则可能无法再主张全部11个月的双倍工资差额，但未超过时效的部分仍可主张。
- 举例：若您于2020年1月1日入职，2024年1月1日被辞退，且一直未签合同，则理论上可主张2020年2月1日至2020年12月31日的双倍工资差额。但若于2025年1月1日才申请仲裁，则可能因超过时效而无法获得全部差额。
二、违法解除劳动关系的赔偿金
法律依据：
- 若公司辞退行为属于违法解除劳动关系，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿与赔偿金的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿金等于经济补偿的两倍。
- 举例：若您在公司工作了4年，月平均工资为5000元，公司违法辞退您，则经济补偿应为4个月工资（即20000元），赔偿金则是经济补偿的二倍，即40000元。
三、申请补偿的注意事项
收集证据：
- 由于未签订劳动合同，您应特别注意收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录（工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言等。
协商与仲裁：
- 建议先尝试与公司进行协商，要求合理的补偿。如果协商无果，您可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内（注意诉讼时效），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
法律诉讼：
- 若劳动仲裁未能解决争议，您还可以向法院提起诉讼来进一步维护自己的权益。
四、特殊情况说明
- 如果您的月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这是《劳动合同法》第四十七条的特别规定，旨在防止过高收入者的经济补偿金过高。
总结与建议：员工被辞退且未签合同时的赔偿问题涉及多个法律知识点，包括未签订劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动关系的赔偿金以及特殊情况下的限制等。在具体案件中，应综合考虑您的工作年限、工资水平、公司的违规情况以及地区差异等因素来确定赔偿数额。若您面临此类情况，建议尽快收集证据并咨询我，以便更准确地维护自己的合法权益。