结论：公司未与员工签劳动合同且工作6年后辞退员工，公司需支付未签劳动合同的双倍工资差额（但受1年仲裁时效限制，可能部分无法主张）以及违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金按员工6年工作年限，每满1年支付2个月工资的标准计算，共12个月工资。以下是详细分析：

未签劳动合同的双倍工资差额

1. 法律规定：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 实际情况分析：员工在公司上班6年都未签劳动合同，从第二个月起公司就应支付双倍工资。但需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。所以员工主张双倍工资差额时，可能只有部分时间段能得到支持，具体要看员工申请仲裁的时间以及当地司法实践对时效起算点的认定。

违法解除劳动合同的赔偿金

1. 法律规定：依据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2. 实际情况分析：公司辞退员工，如果没有合法理由，属于违法解除劳动合同。员工在公司工作了6年，那么公司应按照每满1年支付2个月工资的标准向员工支付赔偿金，即总共支付12个月工资作为赔偿金。这里的月工资是指员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。

如果公司辞退员工有合法理由，比如员工严重违反公司规章制度等，公司只需按照上述第四十七条的规定支付经济补偿，即支付6个月工资。不过，公司需要承担举证责任，证明其辞退行为是合法的。

如果还有其他特殊情况，比如员工存在过错但公司辞退程序不合法等，赔偿情况可能会有所不同。你可以把具体情况跟我说说，以便我更精准地为你分析。