结论：超过60岁且未签劳动合同被公司解雇的情况，需根据具体情形来判断您的权益及可能的法律救济途径。以下是从不同角度进行的分析：
劳动关系认定：
- 一般情况：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但若您已超过法定退休年龄（通常为60岁，具体以当地政策为准），且未享受养老保险待遇或领取退休金，此时您与公司之间的关系可能不被认定为劳动关系，而是劳务关系。
- 特殊情况：如果您虽然超过60岁，但并未开始依法享受基本养老保险待遇，且您与公司之间的用工关系符合劳动关系的特征（如接受公司管理、从事公司安排的有报酬的劳动等），则有可能被认定为劳动关系。
未签劳动合同的法律后果：
- 若认定为劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但此规定通常适用于未超过法定退休年龄的劳动者。对于超过退休年龄的劳动者，若被认定为劳动关系，是否适用此条款可能因地区和具体案情而异。
- 若认定为劳务关系：劳务关系不受《中华人民共和国劳动合同法》调整，因此未签劳务合同通常不会产生双倍工资的法律后果。但您可以根据双方之间的约定或相关法律规定，主张相应的劳务报酬。
被解雇的法律救济：
- 若认定为劳动关系：如果公司无正当理由解雇您，且您未享受养老保险待遇或领取退休金，您可能有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金，具体取决于解雇的合法性和您的工龄等因素。
- 若认定为劳务关系：在劳务关系中，解雇通常不涉及经济补偿金或赔偿金的问题。但您可以根据双方之间的约定，主张公司支付您已提供劳务的报酬。如果公司未按照约定支付报酬，您可以通过法律途径追讨。
建议行动：
- 收集证据：无论您与公司之间是劳动关系还是劳务关系，都建议您收集相关证据，如工作证、工资条、工作记录、与公司的沟通记录等，以证明您与公司之间的用工关系及您的权益。
- 咨询专业意见：由于具体情况可能因地区和案情而异，建议您咨询当地律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
- 考虑法律途径：如果公司拒绝支付您应得的报酬或补偿，且协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
进一步思考：在处理此类问题时，还需要考虑您是否已经开始享受基本养老保险待遇或领取退休金，以及您与公司之间的具体约定和实际情况。这些因素都可能影响您与公司之间法律关系的认定及您的权益保障。因此，在采取任何行动之前，建议您先咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。