针对您提出的“六十岁以下不签劳动合同怎么办”的问题，首先需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且这一要求并不因劳动者年龄是否接近六十岁而有所改变（当然，六十岁以上劳动者通常签订的是劳务合同，但六十岁以下则必须签订劳动合同）。以下是对此问题的详细解答：
一、法律要求与责任
法律要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 这意味着，无论劳动者年龄多大（只要未达到法定退休年龄），用人单位都有义务在一个月内与其签订书面劳动合同。
用人单位责任：
- 如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若自用工之日起满一年仍未签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
二、劳动者应对措施
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您希望签订书面劳动合同的意愿，并了解用人单位未签订的原因。
收集证据：
- 如果协商无果，您应开始收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
向劳动监察部门投诉：
- 您可以向当地劳动监察部门投诉用人单位未签订书面劳动合同的行为，劳动监察部门将依法进行调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额等。
提起诉讼：
- 在劳动仲裁结果出来后，如果您对结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、注意事项
- 保持冷静与理性：在处理此类问题时，请保持冷静与理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
- 及时行动：一旦发现用人单位未签订书面劳动合同，请及时采取行动，以免错过维权时机。
- 了解法律：在维权过程中，请务必了解相关法律法规，确保自己的维权行为合法有效。
综上所述，六十岁以下的劳动者如果未与用人单位签订书面劳动合同，有权要求用人单位签订，并可以通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。