当您年满59岁且劳动合同到期时，如果用人单位决定不续签，这确实是一个需要仔细处理的问题。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、法律分析
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果用人单位决定不续签劳动合同，应当按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情形：
- 如果您与用人单位已经多次签订固定期限劳动合同，且在法律上并无任何不可续签的特殊情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），那么用人单位拒绝续签可能构成违法行为。
- 如果您距离法定退休年龄不足五年，且在本单位连续工作满十五年，用人单位一般不得依照合同到期不续签的方式解除劳动合同，否则同样属于违法解除，需要支付赔偿金。
养老待遇：
- 鉴于您即将步入退休年龄，还需特别关注是否满足享受养老保险待遇等相关条件。如果用人单位不续签合同，可能会影响您的养老待遇，因此需要与用人单位充分沟通。
二、应对建议
保存证据：
- 妥善保存所有与工作相关的证据材料，如劳动合同、工资流水账单、工作记录等。这些证据在必要时可以通过协商或劳动仲裁等途径来维护您的合法权益。
与用人单位沟通：
- 主动与用人单位沟通，了解不续签的具体原因。如果是因为用人单位降低劳动合同约定条件或擅自不续签，您可以要求用人单位支付经济补偿。
- 如果您希望继续工作，可以表达续签的意愿，并协商新的劳动合同条件。
协商或仲裁维权：
- 如果与用人单位无法达成一致，您可以考虑通过协商或劳动仲裁等途径来维护自己的权益。在协商过程中，可以寻求工会或专业律师的帮助。
- 如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。
三、后续处理
经济补偿获取：
- 根据劳动仲裁或法院判决的结果，要求用人单位支付相应的经济补偿。
社保和公积金处理：
- 合同到期不续签后，您需要关注社保和公积金的后续处理。一般来说，用人单位会为您办理减员停缴等操作。您可以咨询当地社保和公积金管理部门，了解具体的操作流程和注意事项。
寻找新工作或享受退休待遇：
- 根据您的实际情况和意愿，可以选择寻找新的工作机会或享受退休待遇。如果选择享受退休待遇，需要了解相关的申请流程和条件。
总之，当您年满59岁且劳动合同到期时，如果用人单位决定不续签，您需要仔细分析法律条款和自身情况，采取合适的应对措施来维护自己的合法权益。