结论：跟私人老板签合同后被无缘无故辞退，员工是有权要求赔偿的，具体赔偿情况需根据劳动关系性质及辞退的具体情形来确定。以下是对此问题的详细解析：
一、确定劳动关系性质
首先，需要明确的是，您与私人老板之间建立的是劳动关系还是劳务关系。劳动关系的核心特征包括您受老板的劳动管理、从事安排的有报酬劳动，且该劳动构成老板业务的一部分。若符合这些条件，则适用劳动法相关规定处理辞退赔偿；反之，若为劳务关系，则依据双方劳务合同约定或通过协商、民事诉讼解决纠纷。
二、赔偿情形及计算方式
在劳动关系下，无故辞退员工的赔偿主要涉及经济补偿金和赔偿金两部分：
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资标准为员工劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地职工月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年对应的金额）。
双倍经济补偿金（赔偿金）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位无故辞退员工，即违法解除劳动合同，需按经济补偿金标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
其他损失赔偿：
- 若您因无故被辞退而遭受了其他实际损失（如失业期间的社保费用、医疗费用等），也有权要求用人单位赔偿。
三、维权途径
面对私人老板无故辞退且不依法赔偿的情况，您可以采取以下措施维护自身权益：
- 协商解决：首先尝试与老板沟通，指出其行为的违法性，并提出合理的赔偿要求。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理。
- 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关材料以证明劳动关系及辞退事实。
- 诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
四、建议与总结
- 保留证据：在维权过程中，保留好与老板的沟通记录、劳动合同、工资单等证据，以便在需要时提供证明。
- 及时咨询：若对法律程序或赔偿计算有疑问，及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
- 冷静应对：面对无故辞退，保持冷静，通过合法途径寻求赔偿，确保自己的合法权益得到保障。
无故辞退员工不仅违反了劳动法律法规，也损害了员工的合法权益。作为员工，了解并掌握相关法律法规，及时咨询专业律师（即我），是有效维护自身权益的关键。在遭遇无故辞退时，请务必冷静应对，通过合法途径寻求赔偿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。