结论前置：您在私人公司就职一年无合同且无故被辞退，是有权获得赔偿金的。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签订书面劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”您在公司就职一年未签订书面劳动合同，公司应当向您支付11个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算在内，视为已经用工但未超过签订合同的期限）。
二、无故被辞退的赔偿问题
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 第四十七条规定：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
- 因此，您在公司工作一年，无故被辞退，公司应当向您支付2个月工资的赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。
关于工资标准的确定：
- 如果双方对工资标准有争议，可以参照您实际领取的工资数额、公司同岗位其他员工的工资水平、当地同行业工资水平等因素进行确定。
三、实际操作建议
收集证据：
- 保留好您在公司工作的相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您与公司存在劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
与公司协商：
- 在掌握一定证据后，可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求公司支付相应的赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
示例说明：假设您每月的工资为5000元，那么公司应当向您支付11个月的双倍工资差额（即55000元）和2个月工资的赔偿金（即10000元），总共是65000元。当然，具体数额还需要根据您的实际工资水平和相关证据来确定。
后续行动建议：建议您尽快收集相关证据，并与公司进行协商或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。