结论：做了十年的老员工没签合同被口头辞退，老板是否需要支付员工补偿，主要取决于辞退的原因和方式。若因员工过错辞退，则无需支付；若因用人单位原因（如协商一致、依法解除、经济性裁员等）辞退，则需按规定支付经济补偿。
用人单位需支付经济补偿金的情况
协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出，则应向劳动者支付经济补偿。对于工作了十年的老员工，经济补偿的计算方式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资 = 10个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳动者无过错，单位依法解除：
- 医疗期满不能工作：若劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿（十个月工资）。
- 不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位可同样操作并支付经济补偿（十个月工资）。
- 客观情况发生重大变化：若劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿（十个月工资）。
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，若用人单位因特定经济原因（如企业破产重整、生产经营严重困难等）需要裁减人员，并符合规定条件，则应向被辞退的十年老员工支付经济补偿，标准同样为十个月工资。
用人单位无需支付经济补偿金的情况
- 员工过错解除：
- 若劳动者存在以下情形之一，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位规章制度；严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害；同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；被依法追究刑事责任。
额外提醒
- 未签合同的双倍工资问题：虽然您未与用人单位签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。不过，这一权利的行使通常受到一年诉讼时效的限制，且若您已工作十年，可能已超过这一时效。但具体是否适用，还需根据当地司法实践和具体情况判断。
- 口头辞退的举证问题：口头辞退在举证上可能存在一定困难。建议您尽量收集与辞退相关的证据，如录音、聊天记录、同事证言等，以证明辞退的事实和原因。
总结与建议：
面对这种情况，我建议您首先与用人单位进行沟通，了解辞退的具体原因，并尝试协商经济补偿事宜。若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，请务必准备好相关证据，如工作证明、工资记录、辞退通知（如有）等，以支持您的主张。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。