结论：员工在公司工作十年未签订劳动合同且被辞退，有权要求公司支付相应的经济补偿，具体数额和性质取决于辞退的合法性。在违法辞退的情况下，员工还有权获得赔偿金。同时，员工还可以主张补缴社保和未休年假工资等权益。
一、未签订书面劳动合同的法律后果
双倍工资赔偿（时效问题需注意）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一权利主张有时效限制，通常为一年。因此，在您已工作十年的情况下，现已无法主张未签合同期间的全部双倍工资赔偿，但理论上，若未超时效，可主张最多11个月的双倍工资（即入职满一个月的次日至满一年的前一日）。
视为无固定期限劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面合同，但您与用人单位之间已形成长期的劳动关系。
二、被辞退的补偿情况
合法辞退的经济补偿：
- 如果用人单位因《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形（如劳动者患病、非因工负伤医疗期满不能从事原工作等）或第四十一条规定的经济性裁员等合法原因辞退您，需要向您支付经济补偿。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，工作十年的您在合法辞退情况下应获得10个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
违法辞退的赔偿金：
- 如果用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，您有权要求继续履行合同或获得赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
- 因此，在违法辞退的情况下，工作十年的您有权获得20个月工资的赔偿金。
- 确定是否属于违法解除：公司若没有法定理由辞退您，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形，则属于违法解除。若公司主张合法辞退，需承担举证责任。
三、其他可能的权益
补缴社保：
- 公司未依法为您缴纳社会保险的，您可以要求公司补缴在职期间的社保费用。
未休年假工资：
- 如果存在应休未休年假的情况，您可以主张相应的未休年假工资报酬，一般按照日工资收入的300%支付（包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入）。
四、维权建议
收集证据：
- 您应收集能证明劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作聊天记录等，以证明自己的工作年限、工资标准以及劳动关系存在的事实。
协商与仲裁：
- 您可以先与公司协商解决赔偿事宜。如果协商不成，应及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
示例说明：假设您的月工资为5000元，且公司违法辞退您，那么您有权获得的经济补偿和赔偿金计算如下：
- 经济补偿：10个月 × 5000元/月 = 50000元（但此情况下为违法辞退，不单独主张经济补偿，而是主张赔偿金）
- 赔偿金：20个月 × 5000元/月 = 100000元
同时，您还可以根据实际情况主张补缴社保和未休年假工资等权益。
综上所述，您在公司工作十年未签订劳动合同被辞退后，应依法维护自己的权益，要求用人单位支付相应的经济补偿、赔偿金以及其他合法权益。在维权过程中，请确保诉求合理合法，并充分准备相关证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。