结论前置：
- 员工工作十年没签合同，法律上视为已订立无固定期限劳动合同。
- 员工有权主张自用工之日起第二个月至满一年期间（共11个月）的双倍工资赔偿，但需注意仲裁时效。
- 员工还有权要求用人单位支付经济补偿、补缴社会保险。
详细分析：
一、视为已订立无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管双方没有签订书面的劳动合同，但法律上已经认定双方存在长期、稳定的劳动关系，用人单位不能随意解除劳动合同。
二、双倍工资赔偿
计算时段与标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 因此，在员工工作的第一年中（除去第一个月的宽限期），员工有权主张11个月的双倍工资赔偿。
时效限制：
- 需要注意的是，双倍工资赔偿受仲裁时效的限制。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 由于员工已经工作了十年，很可能已经超过了双倍工资的仲裁时效。但是，如果存在时效中断、中止的法定事由（如员工曾向用人单位主张过权利、向有关部门请求过权利救济等），则时效可能会重新计算或中止计算。
三、经济补偿
适用情形：
- 如果员工以用人单位未依法为其缴纳社会保险费、未签订书面劳动合同等为由解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位应当向员工支付经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。工作十年，即应支付10个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
四、社会保险补缴
法律规定：
- 用人单位有义务为员工缴纳社会保险费。如果工作十年未缴纳社会保险，员工有权要求用人单位补缴。
补缴措施：
- 具体的补缴流程和标准可以向当地社会保险经办机构咨询。
- 如果用人单位拒绝补缴，员工可以向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令限期补缴。
五、维权途径
协商解决：
- 首先尝试与用人单位协商，要求支付赔偿和补缴社保，以维护双方关系。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提供如工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明劳动关系及工作年限等事实。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，员工还可以向人民法院提起诉讼，遵循民事诉讼程序来维护自己的合法权益。
其他注意事项：
- 在维权过程中，员工应充分了解法律法规，选择适当的维权途径，并保留好相关证据。
- 如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。