针对您在单位工作16.5天没有签订合同且被辞退的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 确认劳动关系与未签合同的事实：

   • 首先，您需要收集能够证明您与单位之间存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等。这些证据将有助于您后续维权。
   • 既然您未与单位签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求单位支付您工作期间的双倍工资差额（即除已支付工资外，再支付一份等额工资）。

2. 关于被辞退的补偿：

   • 如果单位无正当理由辞退您，且您不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等），则单位的行为构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第四十八条和第八十七条的规定，单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您工作未满六个月，因此单位应支付您半个月工资作为经济补偿，但因为是违法解除，所以实际应支付您一个月工资作为赔偿金。

3. 维权途径：

   • 您可以先与单位进行协商，尝试通过友好沟通解决纠纷。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察大队投诉，请求他们介入调查并调解纠纷。
   • 同时，您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求单位支付双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。

4. 注意事项：

   • 在整个维权过程中，请务必保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突。
   • 及时收集和保存相关证据，以确保您的权益得到充分保障。
   • 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业法律人士的帮助，比如向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。

行动建议：

• 立即开始收集能够证明您与单位存在劳动关系的证据。
• 与单位进行协商，明确表达您的诉求和依据。
• 如果协商无果，尽快向劳动监察大队投诉或向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

希望以上建议能够对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。