结论：员工患病治疗期间，若处于医疗期内，单位不续签劳动合同是不合法的，且需承担相应责任；若医疗期已满，单位不续签劳动合同则需根据具体情况支付经济补偿。
一、医疗期内的处理
法律规定：
- 根据《劳动合同法》第四十二条和第四十五条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。同时，劳动合同期满，若劳动者仍处于医疗期内，劳动合同应续延至医疗期满之日。
单位责任：
- 若单位在医疗期内不续签劳动合同，属于违法解除劳动合同，员工可以要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
员工应对：
- 员工应明确自己的医疗期时长，并妥善保存劳动合同、工资条、诊断证明、病假条等相关证据。
- 若单位拒绝续签，员工可与公司沟通协商，说明法律规定，要求公司按照法律规定处理劳动合同事宜。
- 若协商无果，员工可向当地的劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
二、医疗期满后的处理
法律规定：
- 当员工的医疗期已满，若其能够胜任原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位可以选择续签或不续签劳动合同。若不续签，需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。
- 若员工医疗期已满，但不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。此时，除支付经济补偿外，还需根据相关规定支付医疗补助费（如有）。
经济补偿计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（或\(职工月平均工资三倍 \times 补偿年限\)，若月工资高于三倍标准）
员工应对：
- 员工应了解自己的医疗期是否已满，并评估自己能否从事原工作或另行安排的工作。
- 若单位不续签劳动合同，员工应要求单位出具书面通知，并明确经济补偿的金额和支付方式。
- 若对经济补偿有异议，员工可与公司协商，或向劳动监察部门投诉，申请劳动仲裁或提起诉讼。
三、特殊注意事项
- 医疗期时长：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体时长根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限而定，为3个月到24个月不等。
- 合法合规处理：用人单位在处理员工患病合同到期问题时，应严格遵守法律法规，确保合法合规，避免不必要的法律风险和经济损失。
总结与建议：员工在患病治疗期间应充分了解自己的法律权益，并采取适当措施保护自身合法权益。若遇到单位不续签劳动合同的情况，应根据医疗期是否已满以及自身能否从事工作等具体情况，要求单位依法支付经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。