结论：单位不续签合同是否违法，需根据具体情况判断，主要看您与派遣单位签订的劳动合同期限以及不续签的原因。以下分情况详细说明：
一、若您与派遣单位签订的劳动合同到期，且派遣单位不续签
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：“有下列情形之一的，劳动合同终止：（一）劳动合同期满的；……”。
- 同时，根据该法第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；……”。
法律分析：
- 若劳动合同到期，且派遣单位不续签，除非派遣单位提出维持或提高原劳动合同条件续订而您不同意，否则派遣单位应当向您支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。您总共工作了14年（5年原单位+9年派遣），因此应支付14个月工资的经济补偿。
二、若您与派遣单位签订的劳动合同未到期，派遣单位单方面不续签（实际为提前解除合同）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”。
- 同时，根据该法第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”。
法律分析：
- 若劳动合同未到期，派遣单位单方面不续签（即提前解除合同），且没有合法理由（如您严重违反单位规章制度等），则派遣单位的行为构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，您有权要求派遣单位继续履行合同，或者要求派遣单位支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，即您应获得28个月工资的赔偿金（14个月×2）。
三、特殊情况考虑
- 劳务派遣的特殊性：在劳务派遣关系中，您与派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。因此，在判断合同续签问题时，主要关注您与派遣单位之间的劳动合同关系。
- 合同条款：还需查看您与派遣单位签订的劳动合同中是否有关于合同续签、解除等特殊约定。如有，则按照合同约定执行。
建议：
- 首先，查看您与派遣单位签订的劳动合同，了解合同期限及续签、解除等相关条款。
- 其次，与派遣单位沟通，了解其不续签的具体原因。
- 若派遣单位无正当理由不续签，且您希望继续工作，可要求派遣单位继续履行合同；若您不希望继续工作或合同已无法继续履行，可要求派遣单位支付经济补偿或赔偿金。
- 如遇纠纷，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。
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