结论：针对您“合同到期没有签合同被厂里开除”的情况，这涉及到劳动合同到期未续签以及用人单位解除劳动合同的合法性问题，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、劳动合同到期未续签的法律后果
用人单位的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这并不意味着用人单位可以无限期地不续签合同。
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位利用未续签合同来规避法律责任。
劳动者的权益：
- 劳动者在劳动合同到期后，有权要求用人单位续签合同或支付相应的经济补偿。如果用人单位拒绝续签且未支付经济补偿，劳动者可以通过法律途径维护自己的权益。
二、用人单位解除劳动合同的合法性
合法解除的情形：
- 用人单位在符合法律规定的情形下，可以解除劳动合同。例如，劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 如果劳动合同到期后，用人单位因劳动者不符合录用条件、不能胜任工作等原因决定不续签合同，并提前通知了劳动者，且支付了相应的经济补偿，那么这种解除是合法的。
非法解除的情形：
- 如果用人单位在劳动合同到期后，无正当理由拒绝续签合同，并未支付经济补偿，或者以不合理的理由解除劳动合同，那么这种解除是非法的。
- 在您的情况下，如果厂里没有合理的理由就开除了您，且未支付经济补偿，那么厂里的行为可能构成非法解除劳动合同。
三、您的应对策略
收集证据：
- 您需要收集与劳动合同、工作记录、工资支付等相关的证据，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位未续签合同或非法解除劳动合同的事实。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以达成和解协议并获得相应的经济补偿。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商和调解无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付未续签合同期间的双倍工资、经济补偿等。
- 如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
建议：鉴于劳动合同纠纷的复杂性和专业性，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师（即我本人，唐永洪律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域）的意见，以确保您的权益得到充分保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。