事业单位人员被开除后，在符合一定条件下，确实可以通过法律途径来维护自身权益，具体可以通过申请仲裁或提起诉讼的方式，但需根据具体情况选择合适的途径。以下是对此问题的详细分析：
一、申请仲裁
人事仲裁适用情形：
- 如果事业单位与职工之间是通过人事聘用合同来规范关系，且单位开除职工的行为涉及违反人事聘用合同约定（如无正当理由违背合同条款、开除决定所依据的事实不成立或程序不合法等），职工可以向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁。
- 人事争议仲裁主要处理事业单位与其工作人员之间因解除人事关系、履行聘用合同发生的争议。
劳动仲裁适用情形：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，事业单位与劳动者之间因除名、辞退等发生的争议，属于劳动争议调解仲裁法的适用范围。
- 若事业单位与职工之间形成的是劳动关系（如工勤岗位人员），且职工认为单位的开除决定侵害其合法权益（如违法解除劳动关系），可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
申请条件与程序：
- 申请人需提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。
- 如书写困难，可口头申请，由仲裁委员会记入笔录。
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
仲裁结果：
- 若仲裁委员会认定开除决定违法或不当，可能裁决恢复劳动关系、支付经济补偿金或赔偿金等。
- 若认定开除决定合法合理，则驳回仲裁请求。
二、提起诉讼
诉讼适用情形：
- 如果开除决定是基于事业单位内部的行政处分等管理行为，且不涉及合同约定纠纷或劳动关系争议，但职工认为该决定侵犯了其合法权益（如非法取消退休待遇等），且该决定是由行政机关（如人力资源和社会保障部门）作出的具体行政行为，那么职工有权依法提起行政诉讼。
诉讼注意事项：
- 明确被告与诉求：在提起诉讼前，需要明确被告是谁（通常是作出开除决定或取消待遇决定的行政机关），以及具体的诉讼请求是什么（如要求撤销开除决定、恢复退休待遇等）。
- 准备证据材料：为了证明自己的主张，需要准备充分的证据材料。这些证据可能包括退休证、工资单、开除决定书、取消待遇决定书等。
- 遵守诉讼程序：在提起诉讼后，需要遵守法院的诉讼程序规定，如按时参加庭审、提交答辩状等。
三、特殊情况与不适用仲裁或诉讼的情况
- 对于实行聘用制的事业单位人员，若与单位因履行聘用合同发生争议，一般先申请人事争议仲裁。但若争议同时涉及劳动权利义务，且符合劳动争议受案范围，也可申请劳动仲裁。
- 如果开除决定或取消待遇决定是基于事业单位内部的自主管理行为，且不涉及外部行政机关的具体行政行为，同时也不涉及合同约定纠纷或劳动关系争议，那么可能不适用仲裁或诉讼程序，而更多地通过事业单位内部的申诉等渠道解决。
总结来说，事业单位人员被开除后，应仔细研究自身情况是否符合仲裁或诉讼受理范围，并在规定的时效期间内按照法定程序和要求提出申请或起诉，以有效维护自身合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。