公务员被开除后，不能直接提起行政诉讼，但可以通过复核或申诉等内部救济途径来寻求解决。下面我为你详细解释：

1. 内部人事管理行为的不可诉性：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，人民法院不受理公民、法人或者其他组织对行政机关对行政机关工作人员的奖惩、任免等决定提起的诉讼。公务员被开除属于行政机关的内部人事管理行为，因此一般不属于行政诉讼的受案范围。

2. 公务员的特殊职务关系与内部救济途径：

   • 公务员与行政机关之间建立的是特殊的职务关系，对于辞退等人事处理决定，公务员主要通过内部救济途径来解决争议。
   • 《中华人民共和国公务员法》为公务员提供了明确的内部救济渠道，如向原处理机关申请复核、向同级公务员主管部门或作出该人事处理的机关的上一级机关提出申诉等。

3. 复核与申诉的具体流程：

   • 公务员对开除决定不服的，可以自知道该人事处理之日起三十日内向原处理机关申请复核；
   • 对复核结果不服的，可以自接到复核决定之日起十五日内，按照规定向同级公务员主管部门或者作出该人事处理的机关的上一级机关提出申诉；
   • 也可以不经复核，自知道该人事处理之日起三十日内直接提出申诉。

4. 行政诉讼的可能性与前提条件：

   • 虽然公务员被开除一般不能直接提起行政诉讼，但如果公务员认为开除决定存在违反法定程序、超越职权等情形，且已经穷尽了内部救济途径，对复核结果或申诉处理决定仍然不服的，可以依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，公务员被开除后，应首先通过内部救济途径来寻求解决争议的方式。只有当内部救济途径无法解决问题，且满足一定条件时，公务员才有权依法向人民法院提起行政诉讼来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。