结论：开除公职一般不可以直接提起行政诉讼，但公职人员可以通过其他行政程序来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

一、不可直接提起行政诉讼的原因

根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，行政机关对行政机关工作人员的奖惩、任免等决定属于内部人事管理行为。这类行为基于行政隶属关系产生，不属于平等主体之间的外部行政法律关系。因此，公职人员对开除处分不服的，通常不在行政诉讼的直接受案范围之内。

二、可采取的救济途径

尽管不能直接提起行政诉讼，但公职人员仍有多种合法的救济途径来维护自己的权益：

1. 申请复核：

   • 公务员：依据《中华人民共和国公务员法》，公务员对涉及本人的开除处分等人事处理不服的，可以在知道该人事处理之日起三十日内向原处理机关申请复核。
   • 事业单位工作人员：根据《事业单位工作人员申诉规定》，事业单位工作人员同样可以在知道或应当知道该人事处理之日起30日内向原处理单位申请复核。

2. 提出申诉：

   • 公务员：若对公务员复核结果不服，可以在接到复核决定之日起十五日内，按照规定向同级公务员主管部门或者作出该人事处理的机关的上一级机关提出申诉；也可以不经复核，直接在知道该人事处理之日起三十日内提出申诉。
   • 事业单位工作人员：对复核结果不服的，可以在收到复核决定之日起30日内，向同级事业单位人事综合管理部门或者主管部门提出申诉。

3. 再申诉（针对公务员）：

   • 如果对省级以下机关作出的申诉处理决定不服，公务员可以向作出处理决定的上一级机关提出再申诉，进一步寻求更高层级的行政救济。

4. 特殊情况的司法审查：

   • 在经过上述复核和申诉程序后，如果公职人员认为其合法权益仍未得到有效保障，且争议符合行政诉讼受理范围（如开除、辞退等严重人事处理），则可以依法向人民法院提起诉讼。但需注意，诉讼的受理范围有限，主要关注于行政机关对公职人员作出的严重影响其权益的具体行政行为。

三、实际操作建议

1. 及时了解并行使权利：公职人员在收到开除处分通知后，应尽快了解自己的权利，包括申请复核、提出申诉等，并在规定的时间内行使这些权利。

2. 准备充分的证据：在申请复核或提出申诉时，公职人员应准备充分的证据来支持自己的主张，如工作记录、业绩评价、同事证言等。

3. 寻求专业帮助：如果公职人员对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。

总结：开除公职一般不可以直接提起行政诉讼，但公职人员可以通过申请复核、提出申诉等行政程序来维护自己的合法权益。在特定情况下，如果争议无法得到有效解决，且符合行政诉讼的受理范围，公职人员仍有可能通过司法途径来寻求救济。因此，公职人员在面对开除等人事处理时，应充分了解并正确运用法律赋予的救济途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。