事业单位开除公职后，被开除人员确实有权向法院提起诉讼，但这一权利的行使需遵循一定的前置程序和法律规定。以下是对此问题的详细解答：

一、前置申诉程序

在考虑向法院提起诉讼之前，被开除的事业单位人员应首先尝试通过行政申诉途径解决问题。根据《事业单位工作人员申诉规定》，被开除人员应在知道或应当知道人事处理决定（即开除公职决定）之日起三十日内提出申诉。这一步骤是必要的，因为它为被开除人员提供了一个内部解决争议的机会，有助于节省时间和成本。

申诉途径包括：

1. 向原处理单位申请复核：在规定期限内，向原处理单位提交书面复核申请。原处理单位应在接到复核申请后的三十日内作出复核决定，并书面通知申请人。
2. 向主管部门或同级事业单位人事综合管理部门提出申诉：如果对复核结果不服，或者选择不经复核直接申诉，被开除人员可以在规定期限内向原处理单位的主管部门或同级事业单位人事综合管理部门提出申诉。

二、向法院提起诉讼的条件

如果经过申诉程序后，被开除人员仍然对处理结果不满，或者认为申诉程序未能公正处理其案件，那么他们可以考虑向法院提起行政诉讼。但需要注意的是，直接向法院提起诉讼通常不是首选，因为行政申诉程序是前置的，且法院在受理行政诉讼案件时，也会审查申诉程序是否已经穷尽。

提起行政诉讼的条件包括：

1. 存在具体的行政行为：即开除公职的决定，这是诉讼的标的。
2. 认为该行政行为侵犯了其合法权益：被开除人员需要证明开除决定对其造成了实际的损害或不利影响。
3. 在法定期限内提起诉讼：根据《行政诉讼法》的规定，被开除人员应在知道或应当知道行政行为之日起六个月内提起诉讼（若经过复议的，复议决定作出之日起十五日内提起诉讼）。

三、诉讼过程中的注意事项

1. 准备充分的证据：被开除人员应收集并整理与开除决定相关的所有证据，包括工作表现记录、奖惩记录、沟通记录等，以支持其诉讼请求。
2. 遵循法律程序：在诉讼过程中，被开除人员应严格遵守法律程序，包括提交诉状、参加庭审、遵守法庭纪律等。
3. 尊重法院判决：无论诉讼结果如何，被开除人员都应尊重法院的判决。如果对判决不服，可以在法定期限内提起上诉或申请再审。

四、法律后果与建议

• 如果法院判决开除决定违法或不当：被开除人员可能有机会恢复公职或获得相应的补偿。
• 如果法院判决维持开除决定：被开除人员需要接受这一结果，并考虑其他职业发展方向。

建议：在面临开除公职的情况时，被开除人员应保持冷静和理性，首先尝试通过行政申诉途径解决问题。如果申诉无果，再考虑向法院提起诉讼。在整个过程中，建议咨询专业律师（如我本人，梁俊景律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷、行政纠纷等多个领域）的意见，以确保自己的权益得到充分保护。

综上所述，事业单位开除公职后，被开除人员确实有权向法院提起诉讼，但这一权利的行使需遵循一定的前置程序和法律规定。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。