事业单位人员被开除后，确实享有申诉的权利，但申诉能否成功需视具体情况而定。以下是对此问题的全面解析：
一、申诉的法规依据
根据《事业单位工作人员申诉规定》及《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员对涉及本人的人事处理（如开除处分）不服时，有权在规定的时限内申请复核或提出申诉。这意味着，如果您认为被开除的处理决定存在不当之处，可以依法进行申诉。
二、申诉途径
复核阶段：自知道或应当知道人事处理决定之日起30日内（部分规定为十五日，具体以法条为准），向原处理单位提交复核申请。在此阶段，您需要详细阐述对开除决定的异议点，并提供相关证据支持。
申诉阶段：若对复核结果不满，可在接到复核决定后的规定时间内（通常为15日或30日，依具体规定而定），向原处理单位的主管部门或同级事业单位人事综合管理部门提出正式申诉。此时，您应准备更加充分的材料和法律依据来支撑自己的诉求。
再申诉阶段：若申诉仍未得到满意解决，可进一步向申诉处理单位的上一级单位提出再申诉，以继续维护自身权益。
三、申诉成功的可能性与影响因素
申诉能否成功，主要取决于以下几个因素：
开除决定的合法性：如果开除决定是基于充分的证据和合法的程序作出的，那么申诉成功的难度会相对较大。反之，如果开除决定存在程序违法或证据不足的情况，申诉成功的可能性则会增加。
申诉材料的准备：申诉材料的充分性和说服力对申诉结果具有重要影响。您需要收集并整理所有可能支持自己申诉请求的证据材料，包括但不限于事故现场证据、证人证言、相关法律法规等。
法律法规的适用：在申诉过程中，正确适用法律法规也是关键。您需要深入了解与申诉事项相关的法律法规，确保自己的申诉请求有明确的法律依据。
四、申诉前的准备与建议
深入了解法律法规：在申诉前，务必详细研读相关法律条文和政策文件，确保自己的申诉请求有明确的法律依据。
准备充分证据：收集并整理所有可能支持自己申诉请求的证据材料。这些证据应能够证明开除决定存在不当之处，或者您的行为并不构成开除的法定理由。
寻求专业帮助：在申诉过程中，您可以考虑寻求专业律师的帮助。律师可以提供更具针对性的指导和建议，帮助您更好地准备申诉材料和应对申诉过程中的各种问题。
五、特别提醒
无论申诉结果如何，都应深刻反思被开除的原因，并努力改正自己的错误。同时，也应认识到遵守单位规章制度和法律法规的重要性，以避免类似情况再次发生。
最后，如果您在申诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更具针对性的法律建议和指导。