教师被开除公职后，确实享有申诉的权利。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、申诉的法律依据
《中华人民共和国教师法》：该法明确规定了教师享有申诉的权利。当教师认为学校或其他教育机构侵犯其合法权益时，或者对学校或其他教育机构作出的处理决定不服时，可以向教育行政部门提出申诉。教师被开除公职，显然属于对处理决定不服的情形，因此有权提出申诉。
《事业单位工作人员处分暂行规定》：虽然该规定主要针对事业单位工作人员的处分程序，但教师作为事业单位工作人员的一部分，其申诉权利也受到类似规定的保护。当教师认为处分决定不当时，可以按照规定的程序提出申诉。
二、申诉的流程与要点
申诉的提出：教师应在知道或应当知道处理决定之日起一定期限内（通常为30日，具体根据当地规定），向有管辖权的教育行政部门提出书面申诉。申诉书应载明申诉人的基本情况、被申诉人的基本情况、申诉请求、事实与理由等。
申诉的受理与审查：教育行政部门在收到申诉书后，应进行初步审查，决定是否受理。受理后，应组织相关人员进行审查，必要时可以举行听证会，听取申诉人和被申诉人的陈述和申辩。
申诉的处理决定：教育行政部门在审查完毕后，应作出申诉处理决定。如果认为原处理决定正确，应维持原决定；如果认为原处理决定不当，应撤销或变更原决定，并责令原处理单位重新作出处理决定。
三、申诉的注意事项
申诉的时效性：教师应注意申诉的时效性，避免超过规定的期限提出申诉，否则可能丧失申诉的权利。
申诉材料的准备：教师在提出申诉时，应准备充分的申诉材料，包括申诉书、相关证据材料等，以支持自己的申诉请求。
申诉的后续行动：如果教师对申诉处理决定仍不服，还可以考虑通过法律途径解决争议，如提起行政诉讼等。但在此之前，应充分了解相关法律规定和诉讼程序，做好充分的准备。
四、特殊情况下的申诉
如果教师被开除公职的决定涉及违法违纪行为，且该行为已经由相关部门进行调查并作出处理决定，教师在申诉时还可以结合相关部门的调查结果和处理意见来支持自己的申诉请求。
总结与建议：教师被开除公职后，享有申诉的权利。在提出申诉时，教师应注意申诉的时效性、准备充分的申诉材料，并了解申诉的流程和要点。如果教师对申诉处理决定仍不服，可以考虑通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。