结论前置：工作超过3年没有签劳动合同被开除后，您有权要求用人单位支付一定的赔偿，主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意仲裁时效）、违法解除劳动合同的赔偿金，以及可能的经济补偿金。下面我将从这几个方面为您详细分析。
一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
分析：
- 在您的情况下，由于已经工作超过3年，因此从入职满一个月的次日至满一年的前一日，这11个月期间，用人单位应当向您支付双倍工资。但需要注意的是，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您主张这11个月双倍工资差额的请求，可能因超过仲裁时效而不被支持，具体需结合您实际主张权利的时间来判断。
- 入职满一年后，由于已经视为订立了无固定期限劳动合同，因此不再支持双倍工资的请求。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
分析：
- 如果用人单位在您已经工作超过3年且未签订书面劳动合同的情况下，违法解除了与您的劳动关系，那么您有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。因此，您应获得的经济补偿为3个月工资（假设您工作满3年但不满3年6个月），赔偿金则为6个月工资。
三、可能的经济补偿金（若用人单位合法解除但需支付经济补偿的情形）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：…（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；…以及其他法律规定的情形。虽然此条款未直接涉及未签合同被开除的情况，但如果是用人单位因经营困难等原因合法解除劳动合同，且符合经济补偿的支付条件，则应支付经济补偿。不过，在您的情况下，更可能涉及的是违法解除的赔偿金。
分析（此部分主要为全面性考虑，您的情况更可能适用赔偿金）：
- 如果用人单位因某些合法原因（如经营困难、客观情况发生重大变化等）需要解除与您的劳动合同，并且符合支付经济补偿的条件，那么您有权要求用人单位支付经济补偿。但如前所述，在您的情况下，更可能的是用人单位违法解除劳动合同，因此您应主张的是赔偿金而非经济补偿金。
四、建议行动步骤
收集证据：
- 关键证据包括能证明劳动关系的材料，如工资支付凭证（工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您证明与用人单位存在劳动关系以及工作年限等事实。
与用人单位协商：
- 首先尝试与用人单位沟通，要求其依法支付相应赔偿。在协商过程中，您可以明确提出自己的诉求和依据，并尝试达成和解协议。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等。建议事先咨询劳动争议仲裁委员会或专业律师（即我），了解具体程序和要求。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提交相关证据和材料，并参加庭审等程序。
总结：工作超过3年没有签劳动合同被开除后，您有权要求用人单位支付一定的赔偿。具体赔偿项目和金额需根据您的实际情况和法律规定来确定。建议您尽快收集证据并与用人单位协商解决；若协商不成，则及时申请劳动仲裁或提起诉讼以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。