结论前置：您在公司工作了3年被开除且未签劳动合同，公司需支付违法解除劳动关系的赔偿金，同时，您可能还有权主张部分未签劳动合同的双倍工资差额，但需注意双倍工资的诉求可能因超过仲裁时效而无法得到全额支持。

一、违法解除劳动关系的赔偿金

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿与赔偿金计算：

   • 经济补偿计算：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 赔偿金计算：假设您前十二个月平均工资为X元，在公司工作了三年，则公司应支付的赔偿金为：\(X元 \times 3 \times 2 = 6X元\)。

二、未签订书面劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 支付期限与仲裁时效：

   • 支付期限：从用工满一个月的次日起开始计算，最长支付11个月。
   • 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。由于您已经工作了三年，第一年部分的双倍工资诉求可能因超过仲裁时效而无法得到支持。但如果您能证明在仲裁时效内（即被开除后的一年内）曾向公司主张过双倍工资，或者公司存在其他违法行为导致仲裁时效中断或重新计算，那么您可能仍有权主张部分双倍工资。

3. 特殊情况说明：尽管有上述规定，但在实际操作中，由于公司已经用工满一年未签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，视为双方已订立无固定期限劳动合同。但这并不影响您主张用工满一年内未签合同的双倍工资差额（如果未超时效），只是此后公司不能随意解除与您的劳动关系，否则需支付违法解除的赔偿金。

三、建议与提醒

1. 收集证据：您应及时收集能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以支持您的诉求。

2. 计算赔偿金额：根据您的实际情况和上述公式，计算出公司应支付的赔偿金和可能的双倍工资差额。

3. 法律途径：如果与公司协商无果，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，请确保在仲裁时效内提出申请，并准备好相关证据材料。

4. 进一步咨询：如果您在计算赔偿金额或准备证据材料过程中遇到任何问题，或者需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更专业、更全面的法律服务。