结论前置：根据您描述的情况，未签订劳动合同工作三年后被解雇，公司需要向您支付经济补偿金，同时，由于公司未与您签订书面劳动合同，您还有权要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意诉讼时效问题）。以下是具体分析：
一、经济补偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条的规定，用人单位与劳动者解除劳动合同（非因劳动者过错），应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
计算方式：
- 您在公司工作了三年，因此，公司应向您支付3个月工资作为经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资 = 3 \times 月工资\)
二、未签订书面劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式及注意事项：
- 由于您已经在公司工作了三年，且未签订书面劳动合同，理论上，您有权要求公司支付从第二个月起至第十二个月（共11个月）的双倍工资差额。但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果距离您入职已经超过一年，您可能无法再主张全部的双倍工资差额，具体可主张的月份需根据实际情况和当地司法实践确定。
若可主张全部11个月差额的计算公式（实际情况可能因时效问题有所减少）：\(双倍工资差额 = 11 \times 月工资\)
三、综合建议
收集证据：
- 建议您尽快收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等。
协商与仲裁：
- 您可以先尝试与公司协商，要求公司支付经济补偿金和未签订书面劳动合同的双倍工资差额。如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
注意时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，请您务必在时效期间内提起仲裁申请，以免丧失维权机会。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。