结论前置：针对事业单位工作10年以上老员工合同期满后单位不续签的情况，您有权依法主张权利，具体可从以下角度分析和处理：
关于续签合同的法定权利
根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满10年的，除劳动者主动提出订立固定期限合同外，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。若您未主动要求签订固定期限合同，单位单方面不续签的行为涉嫌违法，您可要求单位签订无固定期限合同。
若单位坚持不续签的补偿方案
若单位明确拒绝续签（包括无固定期限合同），根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，您有权主张经济补偿金，标准为：
- 补偿年限：按您在单位的工作年限计算，每满1年支付1个月工资；
- 月工资标准：以合同终止前12个月的平均工资为准（若高于当地社平工资3倍，则按3倍封顶计算）。
需注意：若单位违法终止合同（如未依法签订无固定期限合同），您还可主张赔偿金（即经济补偿金的2倍）。
- 维权路径建议
- 协商：优先与单位沟通，明确要求续签合同或支付补偿；
- 投诉：向当地劳动监察大队举报单位违法行为；
- 仲裁/诉讼：若协商无果，可申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
提示：维权时需保留劳动合同、工资记录、工作年限证明（如社保缴纳记录、工作证等）等证据。
- 特殊情形提示
若您属于事业单位在编人员（非劳动合同制员工），则适用《事业单位人事管理条例》而非《劳动合同法》。此时单位不续签需符合法定条件（如考核不合格、机构改革等），否则您可主张继续履行合同或要求单位承担违约责任。建议先确认您的用工性质（合同制或编制内），再针对性维权。
总结：您的情况可能涉及违法终止合同或未依法签订无固定期限合同，建议根据用工性质选择维权方式，并优先通过协商、投诉解决，必要时启动法律程序。如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我提问。