结论：当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若公司拒绝签订第三份合同，赔偿问题需根据具体情况分析，主要分为用人单位不续签和劳动者不续签两种情形。

一、用人单位不续签的赔偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定拒绝续签或终止合同，则构成违法解除。

赔偿标准：

1. 经济补偿金：按每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 赔偿金：在支付经济补偿金的基础上，用人单位还需额外支付相当于经济补偿金二倍的赔偿金，即总计为经济补偿标准的两倍。

示例说明：

• 若劳动者工作5年，月工资8000元，则经济补偿金为 \(5 \times 8000 = 40,000\) 元；
• 用人单位需支付的赔偿金总额为 \(40,000 \times 2 = 80,000\) 元。

二、劳动者不续签的情形

无需赔偿的情况： 若用人单位维持或提高原劳动条件而劳动者主动拒绝续签，用人单位无需支付补偿或赔偿。

可能获得补偿的情况： 若用人单位降低劳动条件导致劳动者不愿续签，可视为用人单位未提供合法续订条件，此时劳动者有权主张经济补偿金，标准同样为每满一年支付一个月工资。

三、争议解决途径

若双方对赔偿金额或责任认定存在分歧，可通过以下方式处理：

1. 协商调解：优先通过企业劳动争议调解委员会或工会协商解决，以达成双方都能接受的赔偿方案。
2. 劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁时效为一年内。仲裁裁决具有法律效力，双方需遵守。
3. 法律诉讼：对仲裁结果不服时，可向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。

建议：在处理此类纠纷时，劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在协商、仲裁或诉讼过程中维护自己的合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。