当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司选择在第二次合同到期后不续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿。以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位在第二次固定期限劳动合同到期后，维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订，否则用人单位在终止劳动合同时，应当向您支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体计算方式如下：
这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
需要注意的是，如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位则无需支付经济补偿。
四、维权途径
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行沟通协商，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成一致意见。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，他们会介入调查，并责令公司支付应得的经济补偿。
申请劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请仲裁时，请确保准备齐全相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录等。
司法救济途径：如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果一审法院判决不服，还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
五、全程保留证据
在整个维权过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录。这些证据将是您维护自身权益的重要依据。
综上所述，当公司选择在第二次合同到期后不续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿。在处理此类问题时，请保持冷静理性，充分了解相关法律法规，并注重证据收集，以确保自身权益得到有效维护。如果需要更具体的建议或帮助，请咨询专业律师。