结论前置：当公司提出第三份合同不签订时，若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，公司不续签可能构成违法终止劳动合同，您有权要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当您与公司已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且您没有严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形时，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。这是法律为了保护劳动者的就业稳定性而设定的规定。
二、公司不续签的法律后果
违法终止劳动合同：
- 如果公司在您符合签订无固定期限劳动合同的条件下，仍然拒绝与您续签，这构成违法终止劳动合同。
经济赔偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司违法终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式为：按您在本公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 如果您的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、维权途径与建议
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的要求，并指出公司不续签的行为可能构成违法。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金。在申请仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明您的权益受到侵害。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、举例说明
假设您在公司已经工作了6年，月工资为10000元，且您没有严重违反公司规章制度或不能胜任工作的情形。此时，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝续签，则构成违法终止劳动合同。
经济补偿计算：
- 您的工作年限为6年，因此经济补偿为6个月的工资，即\(10000 \times 6 = 60000\)元。
赔偿金计算：
- 由于公司违法终止劳动合同，您应获得相当于两倍经济补偿的赔偿金，即\(60000 \times 2 = 120000\)元。
五、注意事项
- 在整个维权过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、与公司沟通的记录等。这些证据在协商、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明您的权益受到侵害。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。不过，作为马彩律师，我随时准备为您提供法律咨询和帮助。
综上所述，当公司提出第三份合同不签订时，您应首先了解自己的法律权益和维权途径，并根据实际情况采取相应的行动来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。