针对您提出的问题，即劳动者提出签订无固定期限劳动合同，但公司不续签也不理睬、不表示信息，劳动者应如何应对，以下是我的详细解答：
明确法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情形下，如劳动者在该用人单位连续工作满十年等，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
分析公司行为性质：
- 公司不续签也不理睬、不表示信息的行为，可能构成对劳动者权益的侵害。这种行为可能违反了劳动合同法的相关规定，即用人单位在符合签订无固定期限劳动合同条件时，应与劳动者签订。
劳动者应对策略：
- 沟通协商：首先，劳动者可以尝试与公司进行沟通协商，明确表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并指出公司应依法履行签订义务。在沟通过程中，建议劳动者保留好相关证据，如书面沟通记录、邮件、短信等。
- 向劳动监察部门投诉：若沟通协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需提交能够证明劳动关系及符合签订无固定期限劳动合同条件的证据，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等。
- 申请劳动仲裁：劳动者也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者可以要求公司支付自应订立无固定期限劳动合同之日起每月二倍的工资（但需注意仲裁时效为一年）。同时，劳动者还可以要求公司履行签订无固定期限劳动合同的义务。
可能面临的法律后果：
- 若公司被认定存在违法行为，如未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，则可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款等。
- 对于劳动者而言，若通过仲裁或诉讼成功维护了自己的权益，公司可能需要支付相应的经济补偿或赔偿金。
特殊情况考虑：
- 如果公司因合法原因（如劳动者严重违反公司规章制度等）决定不续签劳动合同，那么劳动者的应对策略将有所不同。在这种情况下，劳动者应首先了解自身行为是否违反了公司规定或法律法规，并据此采取相应的措施。若认为公司的解除决定不合理或违法，劳动者可以收集证据通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。
总结与建议：
面对公司不续签也不理睬、不表示信息的行为，劳动者应首先明确自己的权益和法律依据，然后通过沟通协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的权益。在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。