当企业未与员工签订无固定期限劳动合同时，企业需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿，赔偿期限一般不超过11个月。以下是对这一问题的详细解答：
一、应当订立无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下三种情形下，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在同一用人单位不间断地工作满十年。例如，若劳动者从2013年1月1日起持续在某公司工作至2023年1月1日，即满足此条件。
特定变革时期的连续工作：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。这主要针对企业制度变革期间的员工权益保障。
连续订立二次固定期限劳动合同后的续订：劳动者已连续与用人单位订立两次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错行为（如严重违反规章制度）及第四十条第一项、第二项规定的不能胜任工作情况，双方同意续订劳动合同时，应订立无固定期限劳动合同。
二、赔偿计算方式及标准
起算时间：赔偿自应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算。例如，若劳动者于2023年1月1日满足连续工作满十年的条件，但用人单位直至2023年5月1日才与其订立无固定期限劳动合同，则赔偿的起算时间为2023年1月1日。
计算方式：用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。赔偿期限一般不超过11个月。具体计算公式为： $\( \text{赔偿金额} = \text{月工资} \times \text{未签合同月数（不超过11个月）} \)$ 继续以上述例子为例，从2023年1月1日至2023年4月30日，共4个月，若劳动者月工资为5000元，则用人单位除正常支付工资外，还需额外支付4个月的工资作为赔偿，即20000元。
三、劳动者维权建议
证据收集：劳动者应及时收集能证明劳动关系的相关证据，如劳动合同（如有）、工资支付记录、工作证、考勤记录等，以备不时之需。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
合法途径维权：如遇用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同的情况，劳动者可通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。在协商无果的情况下，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报单位的违法行为，或者申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
关注地方差异：由于各地劳动法规在具体实施中可能存在差异，劳动者在维权时应结合当地实际情况进行判断和操作。例如，某些地区可能对赔偿标准或维权程序有特殊规定，劳动者需要了解并遵守这些规定。
四、企业应对措施
对于企业而言，为了避免因未签订无固定期限劳动合同而引发的法律风险，建议采取以下措施：
及时签订合同：企业应在满足订立无固定期限劳动合同条件时，及时与劳动者签订合同，以避免不必要的法律纠纷。
完善内部管理：企业应建立健全的劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、履行、变更和解除等环节都符合法律法规的要求。
加强法律培训：企业应定期对管理人员进行法律培训，提高他们的法律意识和合规意识，确保企业在处理劳动关系时能够依法行事。
综上所述，未签订无固定期限劳动合同的赔偿问题涉及多个法律知识点。劳动者应充分了解相关法律法规，以便在必要时有效维护自己的合法权益。同时，企业也应加强内部管理，确保劳动合同的合法签订和履行，以维护劳动关系的和谐稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。