当用人单位不与劳动者签订无固定期限劳动合同时，劳动者确实有权要求相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资。这是劳动者主张赔偿的主要法律依据。
二、赔偿标准与计算
双倍工资差额：
- 如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下拒绝签订，那么从应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者支付双倍工资的差额部分。
- 举例来说，如果劳动者在某单位连续工作满十年，但单位拒绝签订无固定期限劳动合同，且此时劳动者的月工资为5000元，那么单位除了正常支付这5000元外，还需要额外支付5000元作为双倍工资的差额部分。
计算期限：
- 双倍工资差额的计算期限通常从应当签订无固定期限劳动合同之日起计算，直至实际签订之日或劳动关系终止之日（以较早者为准）。
- 需要注意的是，由于劳动仲裁的时效限制，劳动者主张双倍工资差额的仲裁时效通常为一年，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
三、赔偿程序
协商：
- 劳动者首先可以尝试与用人单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同并获得相应赔偿。这是最直接且成本最低的方式。
投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求其对用人单位的违法行为进行调查和处理。劳动监察部门有权对用人单位进行处罚，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍无法解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等赔偿。劳动仲裁是劳动争议处理的前置程序，其裁决具有法律效力。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。法院将依法审理案件，并作出最终判决。
四、注意事项
保留证据：
- 劳动者在维权过程中应尽可能保留相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同（如有）、与用人单位的沟通记录等。这些证据将有助于证明劳动者的权益受到侵害，并支持其主张赔偿的请求。
及时维权：
- 由于劳动仲裁的时效限制，劳动者应在知道或应当知道自己的权利被侵害后的一年内及时维权。错过这个时机可能会导致劳动者无法获得应有的赔偿。
综上所述，当用人单位不与劳动者签订无固定期限劳动合同时，劳动者有权要求相应的赔偿。通过了解法律依据、赔偿标准与计算、赔偿程序以及注意事项等方面的内容，劳动者可以更好地维护自己的合法权益。