结论前置：您有权拒绝改签到其他公司，并可根据自身情况选择辞职，同时需注意相关法律权益的保障。以下从不同角度为您详细分析：

1. 关于拒绝改签的权利
   根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立等情形的，原劳动合同继续有效，由承继其权利义务的用人单位继续履行。但若单位将您安排至非关联公司（即无承继关系的第三方），则属于变更劳动合同主体，需与您协商一致并签订书面协议。您完全有权拒绝此类改签要求，单位不得因此单方解除劳动合同或强迫您接受。

2. 若选择辞职的注意事项

   • 经济补偿问题：若单位因您拒绝改签而单方解除劳动合同，属于违法解除，您可主张2N倍经济补偿金（N为工作年限对应的月工资）；若您主动辞职，需注意是否因单位存在《劳动合同法》第三十八条情形（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等），否则一般无法主张经济补偿。
     
   • 离职手续办理：无论何种原因离职，均需按单位流程办理交接手续，并要求单位出具书面离职证明（载明劳动合同期限、工作岗位、离职原因等），避免后续求职受阻。
     
   • 竞业限制与保密义务：若原合同中有竞业限制条款，需确认是否因改签失效或需重新约定；同时注意履行保密义务，避免因泄露商业秘密承担法律责任。

3. 建议操作步骤

   • 书面拒绝改签：向单位发送书面通知（保留邮寄凭证），明确表示不同意变更劳动合同主体，并要求继续履行原合同或协商解除。
     
   • 收集证据：保存劳动合同、工资记录、社保缴纳证明、单位要求改签的书面通知或聊天记录等，以备维权使用。
     
   • 协商或投诉：若单位态度强硬，可先尝试与单位协商；协商无果的，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张合法权益。
     

温馨提示：劳动争议处理需注重时效性，劳动仲裁申请时效为1年，自您知道或应当知道权益受损之日起计算。若您对具体操作流程或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我会为您进一步分析解答。