结论前置：公司合同到期不续签并以“不适合”为由辞退您，可能涉及违法解除劳动合同，您有权主张经济补偿甚至赔偿金。以下是具体分析及应对建议：

一、合同到期不续签的法律性质

1. 公司有权不续签，但需支付经济补偿
   根据《劳动合同法》第46条，除用人单位维持或提高条件续签而劳动者拒绝外，合同到期终止时，公司应支付经济补偿。补偿标准为：每工作满1年支付1个月工资（如工作3年，则支付3个月工资）。

2. 若公司未提前通知终止，可能需支付代通知金
   若合同到期前公司未提前30日通知您不续签，您可主张额外1个月工资作为代通知金（部分地区如北京、上海支持，需结合当地规定）。

二、公司以“不适合”为由辞退的合法性分析

1. 若公司未举证“不适合”的合法依据，属于违法解除
   公司需证明您“不符合录用条件”或“不能胜任工作”，且需满足以下条件：

   • 录用条件或考核标准已明确告知您；
     
   • 有客观证据（如考核记录、培训记录等）证明您不符合条件；
     
   • 解除前已对您进行培训或调岗（若以“不能胜任工作”为由）。
     若公司无法提供上述证据，则构成违法解除，您可主张赔偿金（经济补偿的2倍）。

2. 若公司未履行法定程序，亦属违法解除
   即使公司能证明您“不适合”，若未提前30日书面通知或未支付代通知金，仍属违法。

三、您的应对步骤

1. 收集证据

   • 劳动合同、工资条、社保记录（证明劳动关系及工作年限）；
     
   • 公司不续签的通知（书面、邮件、聊天记录等）；
     
   • 公司以“不适合”为由辞退的证据（如解除通知、录音等）；
     
   • 公司未提供培训、调岗或未明确考核标准的证据（如有）。

2. 与公司协商
   要求公司支付经济补偿（或赔偿金）+未提前通知的代通知金（如适用），并出具书面解除证明。

3. 向劳动监察部门投诉或申请仲裁

   • 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（快速处理简单纠纷）；
     
   • 或直接申请劳动仲裁，主张：
     
     • 经济补偿（合同到期终止）或赔偿金（违法解除）；
       
     • 未提前通知的代通知金（如适用）；
       
     • 未休年假工资、加班费等（如有）。

四、注意事项

1. 时效性：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
   
2. 避免签署不利文件：如公司要求签署“自愿离职”等文件，务必谨慎，可能影响您主张权益。
   
3. 地区差异：部分地区对代通知金、经济补偿基数计算有特殊规定，需结合当地政策。

建议：尽快整理证据并启动协商或仲裁程序，若对流程不熟悉，可直接向我咨询具体操作细节。