在满足法定条件下，劳动合同续签第三次时，劳动者通常有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 条件说明：根据《劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，劳动者在第三次续签劳动合同时，有权提出签订无固定期限劳动合同。这里的“连续”指的是两次合同之间没有间断，且劳动者在合同期间表现良好，无违规违纪行为。
- 举例：假设小张在某公司连续签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且在工作期间表现优秀，无任何违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续签劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 条件说明：除了连续订立两次固定期限劳动合同外，如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，也有权提出签订无固定期限劳动合同。这一条件与连续订立两次固定期限劳动合同的条件是独立的，只要满足其中之一，劳动者就有权提出签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小李在某公司连续工作了十年，期间签订了多次固定期限劳动合同。当最后一次合同到期时，小李提出续签劳动合同，并要求签订无固定期限劳动合同，此时公司应当满足小李的要求。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
- 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
- 双方协商一致：即使劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件，但如果双方协商一致，也可以签订固定期限劳动合同。这种协商一致的情况可能基于劳动者的个人职业规划、用人单位的经营需要等多种因素。
三、法律责任与协商原则
- 法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。这是因为用人单位的行为违反了《劳动合同法》的相关规定，损害了劳动者的合法权益。
- 协商原则：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍应在协商一致的基础上确定合同类型。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
四、建议与注意事项
- 了解法律法规：劳动者在续签劳动合同时，应充分了解《劳动合同法》的相关规定，确保自己的权益得到妥善保障。
- 明确沟通合同类型：在续签合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限，避免出现误解或纠纷。
- 保留相关证据：为了维护自己的合法权益，劳动者在续签合同时应保留好相关证据，如劳动合同、续签协议等。
综上所述，劳动合同续签第三次时，劳动者在满足一定条件下通常可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。然而，具体还需根据双方的协商结果以及劳动者的意愿来确定。如果您在续签劳动合同时遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。