结论：针对您给私人干活摔跤后对方不肯赔偿医药费的情况，您可以通过协商、申请调解、提起诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的解决方案：
一、尝试友好协商
沟通协商：首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，明确表达您的受伤情况和因此产生的医药费用，看对方是否愿意承担部分或全部费用。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以和解为目的，避免情绪化的争执。
书面协议：如果对方同意赔偿，建议您与对方签订一份书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。这样可以在后续出现争议时，作为有力的证据来维护自己的权益。
二、申请调解
人民调解委员会：如果协商无果，您可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，他们可以帮助您与对方进行调解，促成双方达成和解协议。
调解流程：在申请调解时，您需要提交相关证据材料，如受伤照片、医疗费用单据等。调解委员会会安排调解员与双方进行沟通，了解双方诉求，并提出调解方案。如果双方同意调解方案，可以签订调解协议，该协议具有法律约束力。
三、提起诉讼
法律依据：如果调解也无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。根据《民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果对方在您提供劳务过程中存在过错（如未提供安全的工作环境、未提供必要的劳动保护等），那么对方应当承担相应的赔偿责任。
诉讼流程：在提起诉讼前，您需要准备好相关证据材料，如受伤照片、医疗费用单据、证人证言等。然后，向法院提交起诉状，并缴纳诉讼费用。法院会安排开庭审理，根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。如果判决对方承担赔偿责任，但对方拒不履行，您可以向法院申请强制执行。
四、注意事项
证据收集：在整个过程中，证据的收集至关重要。您需要尽可能收集与受伤情况、医疗费用、对方过错等相关的证据材料，以便在协商、调解或诉讼过程中证明自己的主张。
法律程序：了解并遵循法律程序是维护自己权益的关键。无论是协商、调解还是诉讼，都需要按照法律规定的程序进行。如果您对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。
理性维权：在维权过程中，保持理性和冷静至关重要。避免采取过激行为或言语攻击对方，以免激化矛盾或给自己带来不必要的麻烦。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并尽快恢复健康。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。