结论：公司与员工签订终止劳动协议后，员工继续工作能否拿到赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于终止协议的效力、员工继续工作的性质以及公司的后续行为等因素。以下从不同角度进行分析：
一、终止劳动协议的效力
协议有效且双方履行：
- 如果终止劳动协议是双方真实意思表示，且协议内容合法有效，双方均已按照协议履行完毕（如公司支付了经济补偿，员工办理了离职手续等），则员工继续工作通常视为新的劳动关系建立，与之前的终止协议无关。此时，员工若因新劳动关系产生纠纷（如未签劳动合同、未支付工资等），可依据新的事实主张权利，但与之前的终止协议赔偿无关。
协议存在瑕疵或未履行：
- 如果终止劳动协议存在瑕疵（如欺诈、胁迫、重大误解等）或未实际履行（如公司未支付经济补偿），员工继续工作可能视为对终止协议的撤销或未生效。此时，员工有权要求公司按照原劳动合同或法律规定支付工资、经济补偿等。若公司拒绝，员工可通过劳动仲裁等途径维权。
二、员工继续工作的性质
视为新劳动关系建立：
- 如前所述，如果终止协议已生效且履行完毕，员工继续工作通常视为与公司建立了新的劳动关系。此时，员工应与公司签订新的劳动合同，明确双方的权利义务。若未签订新合同，员工仍可依据《劳动合同法》等相关规定主张权利（如双倍工资、经济补偿等）。
视为原劳动关系延续：
- 在极少数情况下，如果终止协议存在瑕疵或未实际履行，且员工继续工作未受到公司明确反对，可能视为原劳动关系延续。此时，员工仍有权要求公司按照原劳动合同或法律规定支付工资、经济补偿等。但这种情况较为复杂，需结合具体证据和法律规定判断。
三、公司的后续行为
公司认可继续工作：
- 如果公司认可员工继续工作，并支付了工资、缴纳了社会保险等，通常视为双方建立了新的劳动关系。此时，员工若因新劳动关系产生纠纷，可依据新的事实主张权利。
公司不认可继续工作：
- 如果公司不认可员工继续工作，并拒绝支付工资、缴纳社会保险等，员工可能面临劳动关系确认之诉。此时，员工需提供证据证明与公司存在事实劳动关系（如工作证、工资条、考勤记录等），并依据《劳动合同法》等相关规定主张权利。
法律建议
审查终止协议：员工应仔细审查终止劳动协议的内容，确保协议合法有效且已实际履行。如发现协议存在瑕疵或未履行，应及时与公司沟通协商或寻求法律帮助。
保留证据：员工在继续工作期间，应保留好与工作相关的证据（如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等），以备不时之需。
及时维权：如员工认为自己的权益受到侵害，应及时向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。
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