在探讨是否可以在未办理完辞职手续的情况下直接前往新单位上班这一问题时，我们需要从法律层面和实际操作层面进行全面分析。
法律层面分析：
双重劳动关系的法律风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，虽然法律并未明文禁止劳动者同时与两个用人单位建立劳动关系，但设定了严格的限制条件。若劳动者在未解除原劳动关系的情况下，新工作对完成原单位工作任务造成严重影响，或经原单位提出后拒不改正，原单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
竞业限制与保密协议：
- 若您与原单位签订了竞业限制条款或保密协议，且在约定期限内到有竞争关系的单位工作，将构成违约，需承担相应的违约责任。这进一步强调了遵守合同约定的重要性，以免引发不必要的法律纠纷。
新单位可能面临的法律责任：
- 根据《劳动合同法》第九十一条，若新单位招用尚未解除或终止劳动合同的劳动者，并给其他用人单位造成损失，新单位应承担连带赔偿责任。因此，新单位在录用您时，也会谨慎考虑这一法律风险。
实际操作层面分析：
社保与档案转移：
- 未办理离职手续可能导致社保无法正常转移，新单位无法为您缴纳社保，进而影响您的社保待遇。同时，档案仍留在原单位，新单位可能因无法获取完整档案而影响入职手续的办理，甚至影响您的职业发展。
劳动纠纷隐患：
- 原单位可能会认为您的擅自离岗行为给其造成了损失，从而引发劳动纠纷，要求您承担赔偿责任。此外，新单位如果明知您未与原单位解除劳动关系而录用，也可能因手续不全而面临与原单位的法律纠纷。
综合建议：
稳妥起见，先办理离职手续：为了保护您的合法权益，避免潜在的法律风险和实际操作难题，我强烈建议您在前往新单位之前，先与原单位妥善办理离职手续。这样不仅能确保您与原单位的权利义务得到清晰界定，还能为新单位提供一个良好的用工环境。
特殊情况下的处理：如果您确实存在需要在未辞职前到新单位工作的特殊情况，务必与原单位进行充分沟通并取得明确同意。同时，考虑签订书面约定或协议，明确各方的权利和义务，以保障您的合法权益。
总之，虽然法律上并未完全禁止在未办理离职手续的情况下前往新单位上班，但此举存在诸多法律风险和实际问题。为了您的职业发展和法律安全，建议您还是按照正规流程办理离职手续后再前往新单位工作。