在探讨是否可以在前一个单位未办理完离职手续的情况下直接前往新单位上班这一问题时，我们需要从法律风险和实际操作难题两个维度进行深入分析。
法律风险方面：
双重劳动关系的限制： 虽然《中华人民共和国劳动合同法》并未明文禁止劳动者同时与两个用人单位建立劳动关系，但若新工作对完成原单位工作任务造成严重影响，或经原单位提出后拒不改正，原单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。这表明，法律对双重劳动关系设有明确的限制和后果。
竞业限制与保密协议的约束： 若您与原单位签订了竞业限制条款或保密协议，且在约定期限内到有竞争关系的单位工作，将构成违约，需承担相应的违约责任。这包括支付高额违约金以及可能面临的法律诉讼。
新单位可能承担的连带责任： 新单位若明知您尚未与原单位解除劳动关系而招用，根据法律规定，需承担连带赔偿责任。这不仅可能给新单位带来经济损失，还可能损害其声誉和形象。
实际操作难题方面：
社保与档案的转移问题： 未办理离职手续可能导致社保无法正常转移，新单位无法为您缴纳社保，进而影响您的社保待遇。同时，档案仍留在原单位，新单位可能因无法获取完整档案而影响入职手续的办理，甚至影响您的职业发展。
工作交接与业务进展的影响： 未完成离职手续即离开，可能导致工作交接不顺利，影响原公司业务进展。这可能引发原公司的不满，甚至通过法律途径追究您的责任。
职业声誉的损害： 此行为可能对您的职业声誉产生负面影响，其他潜在雇主可能会对您的诚信和职业操守产生质疑，从而影响您未来的职业发展。
结论与建议：
综上所述，虽然法律上并未完全禁止在未办理离职手续的情况下前往新单位上班，但此举存在诸多法律风险和实际操作难题。为避免后续不必要的麻烦和潜在的法律纠纷，我强烈建议您在前往新单位之前，先与原单位妥善办理离职手续，确保双方权利义务的清晰界定。这样不仅能保护您的合法权益，也能为新单位提供一个良好的用工环境，实现双赢的局面。
若存在特殊情况，如紧急的工作机会或家庭原因等，您应与原单位和新单位充分沟通，尽可能取得他们的理解和书面同意，并咨询专业律师的意见，以确保您的行为符合相关法律法规的规定。