在一般情况下，不建议您在上一家公司未办理完离职手续前直接到下一家公司上班。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
劳动关系的唯一性与诚信原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，虽然法律并未绝对禁止双重劳动关系，但要求劳动者不能对原单位的工作任务造成严重影响，并且需要遵循诚实信用原则。
- 劳动者在未正式离职前，应如实告知新用人单位自己的劳动关系状态，以避免后续的法律问题。
特殊约定：
- 如劳动者与原单位签订了竞业限制协议或服务期协议，则更需谨慎处理离职与入职新公司的事宜，以免违反协议约定，承担违约责任。
二、实际操作层面分析
新单位的态度与风险：
- 新单位在招聘时通常会要求劳动者提供离职证明等文件，以确保其已与原单位解除劳动关系。若新单位在知情的情况下仍录用未离职的劳动者，可能自行承担潜在风险；若不知情，一旦发现可能会解除与该劳动者的劳动关系。
原单位的处理：
- 原单位若发现劳动者未办理离职手续即加入新公司，可能会根据公司的规章制度和法律法规进行处理，如要求劳动者回单位办理离职手续，或以严重违反规章制度为由解除劳动合同。
社保与档案问题：
- 未办理离职手续可能导致劳动者的社保关系无法顺利转移至新公司，影响社保待遇。
- 档案仍留在原单位，新公司可能因无法获取完整档案而影响入职手续的办理，甚至影响劳动者的职业发展。
三、综合建议
劳动者：
- 为避免法律纠纷和职业风险，建议在加入新公司前，先与原公司正式解除劳动合同并办理完相关离职手续。
- 如实告知新用人单位自己的劳动关系状态，确保双方沟通透明。
新公司：
- 在招聘过程中应加强对应聘者劳动关系状态的审核，要求应聘者提供离职证明等必要文件。
- 如发现应聘者未办理离职手续，应谨慎考虑是否录用，以避免潜在的法律风险。
综上所述，虽然法律上并未完全禁止在未办理离职手续的情况下前往新单位上班，但此举存在诸多法律风险和实际问题。因此，强烈建议您在前往新单位之前，先与原单位妥善办理离职手续，确保双方权利义务的清晰界定。