结论前置：劳务派遣工干了7天，用人单位不能仅因干活速度慢就随意开除，是否可以开除需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、从劳务派遣关系的基本法律框架来看
劳务派遣涉及三方主体，即劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。劳务派遣单位与被派遣劳动者签订劳动合同，建立劳动关系；用工单位与劳务派遣单位签订劳务派遣协议，实际使用被派遣劳动者。
根据《劳动合同法》等相关法律规定，用工单位并非与被派遣劳动者直接建立劳动关系，但用工单位对被派遣劳动者有管理和使用的权利。不过，这种权利并非无限制的，用工单位不能随意解除与被派遣劳动者的用工关系。
二、关于用工单位能否以干活速度慢为由开除劳务派遣工
- 若干活速度慢未达到严重违反规章制度或不能胜任工作的程度
- 用工单位不能直接开除劳务派遣工。因为干活速度慢本身并不必然构成严重违反用工单位的规章制度，也不一定意味着劳动者不能胜任工作。如果用工单位以此为由开除劳务派遣工，可能构成违法解除用工关系。
- 例如，某用工单位规定员工每天必须完成一定数量的工作任务，但劳务派遣工虽然干活速度稍慢，但在合理的工作时间内仍然完成了基本的工作任务，只是没有达到用工单位期望的高效率。这种情况下，用工单位就不能仅凭干活速度慢就开除该劳务派遣工。
- 若干活速度慢达到严重违反规章制度或不能胜任工作的程度
- 严重违反规章制度：如果用工单位有明确的规章制度，且该规章制度经过合法程序制定并公示，干活速度慢被明确规定为严重违反规章制度的行为，同时劳务派遣工确实存在该行为，那么用工单位可以依据规章制度解除与劳务派遣工的用工关系。但需要注意的是，用工单位应将解除用工关系的原因通知劳务派遣单位，由劳务派遣单位与劳动者解除劳动合同。
- 不能胜任工作：如果干活速度慢导致劳务派遣工不能胜任工作，用工单位也不能直接开除，而应按照法定程序进行处理。根据《劳动合同法》第四十条第二项规定，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。在劳务派遣关系中，用工单位应将劳动者不能胜任工作的情况通知劳务派遣单位，由劳务派遣单位对劳动者进行培训或者调整工作岗位。如果经过培训或调整岗位后，劳动者仍不能胜任工作，劳务派遣单位可以按照上述规定解除与劳动者的劳动合同。
三、给劳务派遣工和用工单位的建议
- 对于劳务派遣工：如果被用工单位以干活速度慢为由要开除，要了解用工单位的规章制度以及相关法律规定，判断用工单位的行为是否合法。如果认为用工单位的行为违法，可以向劳务派遣单位反映情况，也可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于用工单位：在制定规章制度时，要确保规章制度内容合法、程序合法，并将规章制度明确告知劳务派遣工。在处理劳务派遣工干活速度慢的问题时，要按照法定程序进行，不能随意解除用工关系，以免引发法律纠纷。
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