结论前置：劳务派遣员工不可以随意被开除，其劳动关系及解雇均受《中华人民共和国劳动合同法》的严格规范。

一、法律基础与保护原则

劳务派遣作为一种特殊的用工形式，劳务派遣单位与被派遣劳动者建立劳动关系，并将劳动者派遣到用工单位工作。根据《中华人民共和国劳动合同法》，被派遣劳动者享有与用工单位直接招聘的劳动者同等的权利和义务。这意味着他们在劳动关系的存续、劳动报酬、工作条件等方面均受到法律的平等保护，用工单位和劳务派遣单位都不能随意开除劳务派遣员工。

二、法定解雇情形

用工单位只有在被派遣劳动者存在以下法定情形时，才可以将其退回劳务派遣单位，并最终可能导致劳动合同的解除：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件：例如，被派遣劳动者在试用期内经考核，其学历、技能等不达标，无法胜任工作。
2. 严重违反用人单位的规章制度：劳动者严重违反用工单位或劳务派遣单位的合法制定且已公示的规章制度，如多次旷工、严重违反安全操作规程等。
3. 严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害：劳动者因工作严重失误、滥用职权或为谋取私利而给用人单位造成重大损害，如因疏忽导致生产事故，给公司造成重大经济损失。
4. 与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经提醒拒不改正，例如，劳动者在工作时间为其他公司工作，严重影响本职工作。
5. 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效：劳动者通过欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：劳动者被法院判定有罪，承担刑事责任，如因犯罪被判处有期徒刑。
7. 患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
8. 不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任工作：劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，例如，员工经过多次培训仍无法掌握工作技能，无法完成工作任务。
9. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，如因市场变化导致公司业务调整，原岗位不再存在。

三、退回程序与劳务派遣单位责任

1. 退回程序：用工单位在退回被派遣劳动者时，必须遵循法定的程序，包括提前通知劳务派遣单位和劳动者本人，并明确说明退回的理由和依据。例如，用工单位因劳动者严重违反规章制度决定退回时，应提前书面通知劳务派遣单位，并附上相关证据。
2. 劳务派遣单位处理：劳务派遣单位在接到用工单位的退回通知后，应依据《劳动合同法》的相关规定处理与劳动者的劳动关系。如果劳动者不存在可被解除劳动合同的情形，劳务派遣单位不得随意与其解除劳动合同，而应妥善安排，如重新派遣到其他用工单位或按照劳务派遣协议的约定进行处理。

四、经济补偿与赔偿标准

1. 经济补偿：在符合非过失性辞退情形下，劳务派遣单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同，并需依法支付经济补偿。经济补偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
2. 赔偿标准：若不存在上述法定辞退情形，劳务派遣单位随意辞退员工属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

五、法律责任与维权途径

若用工单位或劳务派遣单位违反法律规定，随意开除被派遣劳动者，将承担相应的法律责任。劳动者有权通过合法途径维护自身权益，包括但不限于向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼。

总结与建议：劳务派遣员工的解雇并非随意进行，而是必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。无论是用工单位还是劳务派遣单位，在处理与被派遣劳动者的劳动关系时，均应遵循法律的原则和精神，确保劳动者的合法权益得到充分保障。如果您作为劳务派遣员工面临被开除的情况，建议您先了解自己的权益，并与用工单位和劳务派遣单位协商明确经济补偿金的支付主体和金额。如协商不成，可通过法律途径维护自己的合法权益，有问题可以直接向我咨询。