您好，关于您提出的“私企签订无固定期限劳动合同后是否可以自动离职”的问题，这是一个涉及劳动合同法的重要问题，我将为您详细解答。

首先，需要明确的是，无固定期限劳动合同并非不能解除。根据《劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同和固定期限劳动合同在解除劳动合同方面并没有本质的区别。二者的主要区别在于劳动合同的终止方面，即固定期限劳动合同可以到期终止，而无固定期限劳动合同则不存在到期终止的情形。

对于您提到的“自动离职”问题，实际上，劳动者在解除劳动合同时，并不能简单地“自动离职”。根据《劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是对劳动者单方解除劳动合同的程序要求和条件要求。因此，即使您签订的是无固定期限劳动合同，如果您希望解除劳动合同，也需要提前30日以书面形式通知用人单位，并按照法定程序进行离职手续。

此外，我还想提醒您的是，如果您在未按照法定程序解除劳动合同的情况下擅自离职，可能会给用人单位造成经济损失，并可能因此承担法律责任。根据《劳动合同法》第九十一条的规定，用人单位招收尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。因此，为了保护自己的合法权益，也为了避免给用人单位造成不必要的损失，建议您在解除劳动合同时务必遵循法定程序。

最后，如果您在解除劳动合同的过程中遇到任何问题或困难，比如用人单位不同意解除劳动合同、拖欠工资等，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。