您好，关于私企是否可以签订无固定期限劳动合同的问题，我可以为您详细解答。
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，私企是可以与劳动者签订无固定期限劳动合同的。具体来说，在以下几种情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与之订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年：这意味着，如果您在一家私企连续工作了十年，且合同即将到期续签时，您有权提出签订无固定期限劳动合同，而单位应当同意。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：这一情形主要针对的是特定历史背景下的国有企业改制或初次实行劳动合同制度的情况，但同样适用于私企在类似情况下的操作。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同：如果您已经与私企连续签订了两次固定期限劳动合同，且在这期间没有违反公司规定或不能胜任工作等情形，那么在续签时，您同样有权提出签订无固定期限劳动合同。
此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时与劳动者签订书面劳动合同的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的权益。
关于无固定期限劳动合同的试用期问题，根据《劳动合同法》的规定，三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。因此，无固定期限劳动合同是不能约定一年试用期的。
最后，关于解除无固定期限劳动合同的法定经济补偿标准，它与解除固定期限劳动合同的标准在制度设计上没有差别。都是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
综上所述，私企是可以与劳动者签订无固定期限劳动合同的，且在特定情形下，劳动者有权提出签订此类合同。希望这些解答能够帮助到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。