在私企连续工作满十年，劳动者确实有权要求签订无固定期限劳动合同。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，下面我将从法律定义、应当订立无固定期限劳动合同的情形、以及法律后果等角度，为您详细阐述。

一、无固定期限劳动合同的法律定义

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式旨在保护长期服务于同一企业或满足特定条件的劳动者的权益，确保他们享有更稳定的就业环境。

二、应当订立无固定期限劳动合同的情形

1. 连续工作满十年：

   • 劳动者在某一私企连续工作满十年，当劳动合同到期需要续签时，除非劳动者自己提出订立固定期限合同，否则企业应当与之签订无固定期限劳动合同。这一规定体现了对长期服务员工的权益保护。

2. 特定条件下的连续工作：

   • 虽然您的情况主要涉及连续工作满十年，但我也简要提一下其他特定情形。如用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。不过，这一情形在您的案例中并不直接相关。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：

   • 另一个值得注意的情形是，如果劳动者与私企已连续订立两次固定期限劳动合同，并且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么在续订劳动合同时，也应当订立无固定期限劳动合同。不过，这一情形同样不是您当前问题的直接焦点。

三、法律后果与建议

• 法律后果：如果私企违反规定，不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，则自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在督促企业遵守法律，保障劳动者的合法权益。

• 建议：

  • 劳动者：如果您在私企连续工作满十年，且劳动合同即将到期或需要续签，您可以主动向企业提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果企业拒绝，您可以依法维护自己的权益，包括向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  • 企业：对于私企而言，应当严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。这不仅是法律义务，也是提升员工忠诚度和满意度、构建和谐劳动关系的重要举措。

综上所述，在私企连续工作满十年，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。如果您或您所在的企业在这方面遇到任何问题，欢迎随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。